التحليل الدقيق لمعادلة فولتيرا التكاملية–التفاضلية غير الخطية ذات التأخير المتغيّر زمنياً: معايير الوجود، الوحدانية، والتقارب التقاربي
DOI:
https://doi.org/10.37376/fesj.vi19.7428الكلمات المفتاحية:
معادلة فولتيرا التفاضلية التكاملية غير الخطية ، تأخير زمني متغير ، التقارب التقاربي ، نظرية النقطة الثابتة لكراسنوسيلسكي ، تقنية رازومخينالملخص
يقدّم هذا البحث تحليلاً دقيقاً للسلوك التقاربي وخصائص الاستقرار لفئة جديدة من معادلات فولتيرا التكاملية–التفاضلية غير الخطية التي تتضمن تأخيراً غير ثابت.
يحتوي النموذج الرياضي قيد الدراسة على حد تبديد لحظي خطي إلى جانب مكوّن ذاكرة تكاملي غير خطي يتميز باستجابة من نوع التشبّع. الشكل الخاص لهذه اللاخطية يمثَّل بدالة نرمز لها بـφ(ζ)63، التي تحقق مجموعة من قيود النمو والتقيي، ولإثبات وجود ووحدانية الحلول، نعتمد إطاراً إنشائياً قائماً على مبرهنة نقطة التثبيت لكراسنوسلسكي، أمّا لدراسة الاستقرار بعمق، فنستخدم تقنية رازوميخين.
المساهمة النظرية الأساسية لهذا العمل تتمثل في اشتقاق معايير صريحة وقابلة للتحقق حسابياً للاستقرار، وهي نتيجة توسّع وتعمّم بصورة ملحوظة النتائج السابقة المتعلقة بهياكل مشابهة من المعادلات في الأدبيات العلمية، كما يجري توضيح الأهمية التطبيقية للنتائج النظرية من خلال أمثلة عملية مرتبطة بأنظمة بيولوجية معقدة مثل ديناميكيات التجمعات السكانية، وأنظمة هندسية مصممة مثل الشبكات العصبية الاصطناعية.
يقدّم هذا العمل إطاراً منهجياً مبتكراً لتحليل هذه الفئة من المعادلات، بما يعزّز قابلية المعالجة التحليلية مع الحفاظ على درجة عالية من الصلة بالظواهر البيولوجية والهندسية الواقعية.
التنزيلات
المراجع
Althubiti, S., Makhzoum, H. A., and Raffoul, Y. N. (2013). Periodic solution and stability in nonlinear neutral system with infinite delay. Applied Mathematical Sciences, 7(136), 6749-6764.
BenFayed, A. A., Alfrgany, S. M., and Makhzoum, H. A. (2020). The existence and uniqueness of periodic solutions for nonlinear neutral first order differential equation with functional delay. Science Journal of Faculty of Education, 8, 211-225.
BenFayed, A. A., Makhzoum, H. A., Elmansouri, R. A., and Alshaikhly, A. K. (2021). Periodic solutions by Krasnoselskii fixed point theorem of neutral nonlinear system of dynamical equation with Variable Delays. International Journal of Scientific Research in Mathematical and Statistical Sciences, 8(5), 1-15.
Burton, T. A. (1983). Volterra Integral and Differential Equations. Academic Press.
Burton, T. A. (1985). Stability and Periodic Solutions of Ordinary and Functional Differential Equations. Academic Press.
Eze, E. O., Obasi, U. E., and Agwu, E. U. (2019a). Stability Analysis of Periodic Solutions of Some Duffing's Equation. Open Journal of Applied Sciences, 9, 198-24.
Eze, E. O., Obasi, U. E., Osu, B. O., and Oghogho, C. P. (2021). Existence and Stability of Periodic Solution of Airy's Equation with Elastic Coefficients. Nigerian Journal of Pure and Applied Sciences, 34(1), 36313640.
Eze, E. O., Obasi, U. E., Ezugorie, G., and Hannah, E. E. (2023). Existence, uniqueness, boundedness and stability of periodic solutions of a certain second-order nonlinear differential equation with damping and resonance effects. Biometrical Letters, 60(2), 109-124. DOI: 10.2478/bile-2023-0008.
Hale, J. K. and Verduyn Lunel, S. M. (1993). Introduction to Functional Differential Equations. Springer-Verlag.
Li, Y. and Li, Y. (2014). Existence and Global Exponential Stability of Almost Periodic Solution for a Class of Delay Duffing Equation on Time Scale. Journal of Abstract and Applied Analysis, Hindawi Publishing Corporation, ID 857161.
Makhzoum, H. A. and Elmansouri, R. A. (2018). The existence and uniqueness of periodic solutions for nonlinear neutral first order differential equation with functional delay. Libyan Journal of Science &3 Technology, 2(7), 114-119.
Makhzoum, H. A., Elmansouri, R. A., and Bashir, M. A. (2021). Stability of Periodic Solutions for a Nonlinear Neutral First-Order Differential Equation with Functional Delay. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 500(1), 123-145.
Njoku, F. I. and Omari, P. (2003). Stability properties of periodic solutions of a Duffing's equation in the presence of a lower and upper solutions. Journal of Mathematics and Computer Application, 135, 471-490.
Osisiogu, U. A., Eze, E. O., and Obasi, U. E. (2016). Existence and Stability of Periodic Solution for a Class of Second order Nonlinear Differential Equations. Journal of the Nigerian Association of Mathematical Physics, 36, 37-42.
Volterra, V. (1931). Leçons sur la théorie mathématique de la lutte pour la vie. Gauthier-Villars.
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2025 مجلة كلية التربية العلمية
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
