Existence and unique of the mild solution of stochastic integro differential equation

الملخص

هذه الورقة تقوم بتوظيف التقريب المتتالي لإظهار وجود الحل المبسط لمعادلة تفاضلية تكاملية عشوائية مع standard Brownian motion  W(t).

باستخدام النظرية (2.1) لإيجاد الحل المبسط

For

ويتم ذلك بفرض المعادلة التفاضلية العشوائية (2.1) التي تملك الحل (2.2) ¹ وبالتعويض من (2.2) في (2.1) نحصل على:

وإثبات وجوده بالتقريب المتتالي, وهو ما يكافئ التكامل العشوائي في المعادلة (1.1) عندها نستطيع القول إن:

For

هو الحل المبسط للمعادلة التفاضلية التكاملية العشوائية.

أيضا استخدمنا Gronwall inequality لضمان وحدانية الحل.

والتوصية باستخدام طريقة التقريب المتتالي لإظهار وجود الحل المبسط لمعادلة تفاضلية تكاملية عشوائية وذلك بفرض معادلتها التفاضلية العشوائية وحلها [2]   وبعض التعويضات, أيضا استخدام Gronwall inequality لضمان وحدانية الحل.